نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
دید کلی
در برابر هندسه اقلیدوسی، یک هندسه دیگری تحت عنوان هندسه نااقلیدسی وجود دارد که پدید آورنده این هندسه آقای لباچفسکی میباشد که ابتدا به زندگی ایشان اشاره میکنیم. بعد به اشکالات هندسه اقلیدسی میپردازیم و بعد هندسه نااقلیدسی را بطور مختصر شرح میدهیم.
زندگینامه
نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی دوم نوامبر سال 1793 چشم به جهان گشود. پدرش از قشر کم درآمد روسیه بود. در اوایل زندگی مراقبت نیکولای و دو برادرش بر عهده مادرشان ، قرار گرفت و او با همه امکانات کم آنان را به دبیرستان غازان فرستاد. نیکولای جوان پس از طی دوره دبیرستان از سال 1807 در دانشگاه غازان تحصیل خود را آغاز کرد. لباچفسکی جوان ، از همان دوران دبیرستان تحت تاثیر درسهای کارتاشوسکی (ریاضیدان و مربی عالیقدر) به ریاضیات دل بسته بود. وقتی لباچفسکی وارد دانشگاه شد، به میل مادرش پزشکی را شروع کرد، ولی در ژانویه سال 1808 استاد بارتل و در سپتامبر همان سال استاد رنر ، وارد دانشگاه شدند. اولی ، ریاضیدان بزرگ و مربی باارزشی بود که آوازه شهرتش از مدتها پیش در دانشگاه غازان پیچیده بود. از او استقبالی سرشار از احترام و محبت به عمل آمد. لباچفسکی ، پزشکی را رها کرده و در کلاس درس این استاد حاضر شد. رابطه گرمی بین استاد و دانشجو برقرار شد و بارتل بطور خصوصی با لباچفسکی کار کرد.
خوزه]ای فعالیت لباچفسکی
لباچفسکی طی دو تا سه سال علوم فراوانی را آموخت و پس از فراگیری علوم متعدد در دانشگاه غازان باقی ماند تا خود را برای تدریس آماده کند و این مقام در سال 1816 به وی تفویض شد. تدریس لباچفسکی اثری عمیق بر دانشجویان گذاشت. درسهای او به سبب روشنی وضوحی که در روش داشت معروف بودند. معرفت او از شاخههای مختلف علوم وسیع و متنوع بوده و این وضع او را قادر میساخت که نه تنها ریاضی آموزش دهد، بلکه مکانیک و فیزیک و نجوم و شناخت زمین و مساحی را نیز تعلیم دهد.
لباچفسکی در سال 1827 به ریاست دانشگاه غازان برگزیده شد. و نزدیک به 20 سال در آن سمت باقی ماند. از آنجا که مدیری مستعد و نیرومند بود و بینشی نیک در هدفهای آموزش عالی داشت توانست دانشگاه غازان را به مقام موسسهای نمونه در آموزش عالی زمان خود برساند. به ابتکار او دانشگاه شروع به انتشار نشریههای علمی کرد. در زمان ریاست او ساختمانهای دانشگاه گسترش بسیاری یافتند و رصدخانهای در آن تاسیس شد. اما آنچه جهانی را نصیب لباچفسکی کرد کار علمی او بود. وی با آفرینش هندسهای نااقلیدسی که اکنون بنام وی موسوم است اسم خود را مخلد ساخت.
در 23 فوریه سال 1826 در جلسه گروه علوم ریاضی و فیزیک دانشگاه غازان ، لباچفسکی مقالهای خواند که در آن به هندسه نااقلیدسی که کشف کرده بود، پرداخت. اولین مطلبی که درباره اصول او چاپ شد یادداشتهایش زیر عنوان درباره مبانی هندسه بود. که در سالهای 1828 و 1829 در مجله پیک غازان انتشار یافتند.
نظر سایرین نسبت به لباچفسکی
بیشتر هم عصران لباچفسکی کشف او را نفهمیدند و روسها از کارهایش خرده گرفتند. کارهایی که درباره هندسه کرده بود، هم در روسیه و هم در خارج از کشور ، دشمنانه پذیرفته شدند. اندیشههایش بسیار بیباکانه بودند و بیش از خد از مفهومهایی که آن روز بر علوم حکومت میکردند دور میشدند، تا جایی که لازم بود مدتی طولانی بگذرد تا مقبولیت عام پیدا کنند و این کار نشد مگر بعد از مردن او. لباچفسکی با وجود حملههای انتقادکنندگان ، در درستی نتایجی که بدست آورده بود تردیدی بخاطر راه ندادند، و با نیرو و تصمیمی که داشت به گسترش دستگاه هندسی خود پرداخت، و تعدادی از نوشتههایش را که مربوط به مسائل هندسه نااقلیدسی بود منتشر ساخت. آخرین نوشتههایش با مرگ او فاصله چندان نداشت، بواسطه نابینایی دوران آخر عمر بکمک و توسط شخص دیگری نوشته شد.
فعالیت علمی لباچفسکی منحصر به پژوهش وی در هندسه نبود، به پیشرفتهای جبر و حساب جامع و فاضل کمکهای اساسی بسیاری کرد، روش تخمین جوابهای معادلات جبری او نیز بسیار ظریف و موثر است. دیدهای فلسفی او آشکارا تمایلی مادی گرایانه داشت. به عقیده او تجربه و عمل قابل اعتمادترین وسایل برای آزمودن نتایج نظری بودند. آموزش ریاضیات را بصورتی می پسندید که پدیدههای واقعی نهفته در عملهای ریاضی را برملا سازد. لباچفسکی حدود 40 سالگی (در سال 1832) با واروارا آلکه ، بوناموئیسوا ازدواج کرد. اما او در زندگی خوشبخت نبود. تعداد فرزندان او معلوم نیست یکی از دخترانش در خاطرات خود از 15 فرزند صحبت میکند و برادرش از 18 فرزند که احتمال درستی آن بسیار کم است. کاملا ممکن است که بعضیها در سنین پایین و حتی به محض تولد فوت کرده باشند ولی آنچه در پرونده لباچفسکی ثبت شده است 9 پسر و 3 دختر میباشد.
لباچفسکی مشکلات فراوانی را چه از نظر خانوادگی و چه از نظر اجتماعی تحمل کرد ولی هیچگاه در برخورد با دانشجویانش آن را بروز نداد. و در سال 1846 از وظایف خود در دانشگاه معاف شد و به معاونت هیأت امنای ناحیه فرهنگی غازان منصوب شد. او در 24 فوریه سال 1856 درگذشت، و بنظر میرسید که اندیشههای او -که در زمان حیانش برای کسی مفهوم نبود- به فراموشی سپرده میشود اما این اتفاق نیفتاد. و دانشمندانی چون گاوس ، بلترامی ، کیلی ، کلاین ، پوانکاره ، ریمان روی هندسه نااقلیدسی مطالعه کردند و آن را شاخهای از ریاضیات قرار دادند.
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
رنه دکارت (1596-1650)
quadrivium یا همانکه از قدیم اربعه نامیده می شد عبارت بود از علوم حساب، هندسه، نجوم و موسیقی. در قرن هفدهم اغلب دانشمندان به این علوم و چند علم دیگر چون مکانیک، فیزیک نور و … آشنا بودند از جمله این شخص می توان به رنه دکارت (René Descartes) اشاره کرد. اما او به این علوم از زاویه دیگری نگاه میکرد.
دکارت سعی داشت روشی پیدا کند جامع که بتواند از آن برای استدلال در هر علمی استفاده کند. او قبلا” طی مطالبی سعی در یکی کردن جبر و هندسه نیز کرده بود. او در یادداشت های خود در سال 1619 می نویسد : “اگر امکان این باشد که به ارتباط میان علوم پی ببریم در آنصورت نگهداری آنها در حافظه انسان به سادگی یادگیری رشته اعداد خواهد بود”.
دکارت اعتقاد به همگرایی و وحدت داشت مثالی که اغلب بیان می کرد این بود که : “ساخته های دست بشری اگر توسط یکنفر تهیه شده باشد به مراتب کیفیت بهتری دارد تا چند نفر”. او همچنین معتقد بود که : “گاهی برای بازسازی برخی از ساخته های بشر که بدون نظم و به مرور زمان درست شده اند نباید وقت صرف کرد بلکه باید آنرا از نو بسازیم”. ( توجه شما را به جمله اخیر دکارت که ما را به یاد روش معماری دوباره سازمان یا Reengineering می اندازد، جلب می کنیم.)
دکارت معتقد بود که به این علم دست پیدا کرده است و توانسته با یافتن چند قاعده کلی از راز بسیاری از علوم از جمله ریاضی و هندسه پرده بردارد. اما سعی نکرد خیلی زود این موارد را مطرح کند در یکی از یادداشتهایش می نویسد : “باید به سن پختگی برسم - منظور او حدود 23 سال بود - تا آماده ارائه این نظریات شوم”. پس از آن وی از سال 1619 تا 1928 با مطالعه و تحقیق خود را آماده بیان اصولی که بقول خود به آنها یقیین داشت نمود.
او در جایی دیگر می گوید : “بعد از تحقیق بسیار دریافتم که در علم ریاضیات شما با مسائل مربوط به ترتیب و مقدار درگیر هستید و برای شما هیچ فرقی ندارد که این مقدار مربوط به ستارگان باشد یا هر شکل دیگری. بنا براین باید علمی وجود داشته باشد که هر پرسشی مربوط به ترتیب و مقدار را پاسخ گوید بدون توجه به آنکه راجع به ترتیب یا مقدار چه صحبت می کند. من این علم را ریاضیات عام (Universal Mathematic) می نامم
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
مدت های مدیدی است که ریاضیات به عنوان درسی که یاد گرفتن آن دشوار است، شهرت دارد. برای بسیاری از افراد ، ریاضی درس سختی است که فرار گرفتن آن زحمت زیادی دارد. گروهی در آموختن ریاضیات مشکلات جدی داشته اند. در حالی که عده ای دیگر ، تنها به این راهنمایی نیاز داشته اند که چگونه ریاضیات را بخوانند و توانایی خود را در آن به حداکثر برسانند.
ریاضی بیش از سایر درس ها به روش های مطالعه ای خاص احتیاج دارد. در این متن به اختصار بعضی از این روش ها را بررسی می کنیم.
شناخت ریاضی
ریاضیات مجموعه ای از مباحث که هر مبحث به طور جداگانه ، بر پایه ای متکی است که تمام مباحث قبلی را شامل می شود.اگر در هر یک از این مباحث ضعیف هستید، آن را کاملا یادبگیرید و سپس آموختن مبحث بعدی را اغاز کنید. هیچ گاه ضعف های خود را نادیده نگیرید و همان طور به درس ادامه ندهید . بدانید که ضعف ها خیلی زود شما را دچار زحمت و مشکل خواهند کرد.
مفاهیم و قضایا
مفاهیم و قضایای ریاضی ، تقریبا جزو محسوسات جهان اطراف ما نیستند. اما با این حال ، روش های بسیاری برای محسوس تر و قابل فهم ترکردن آنها وجود دارد. در مورد درک مفاهیم، برای این که یکی مفهوم را کاملا درک کنید ، باید چند مثال از آن را مطالعه کنید. اغلب اوقات ، افراد تعاریف را حفظ می کنند. حفظ کردن تعاریف زیانی ندارد ، اما به خودی خود هم مفید نیست ، چون به زودی فراموش می شوند.
بهترین راه درک تعاریف ، مطالعه ی مثال های خاص است. برای مطالعه ی مثال ها ، چند منبع در دسترس شماست ، کتاب درسی برای هر مفهوم اصلی و تعریف ، تعداد زیادی مثال آورده است. استاد یا معلم نیز در کلاس مثال های بیشتری ارائه می کنند. برای آن که درک خود را از تعاریف قوی تر کنید ، باید خودتان نیز مثال بسازید یا با حل مسئله های کتاب درسی ، موارد صدق یا نقض تعریف را پیدا کنید
اثبات قضایا
اولین و مهم ترین قدم این است که بفهمید ، یک قضیه چه می گوید و چگونه می توان آن را در مسئله ها به کار بست ، تا این که بدانید قضیه به چه طریقی اثبات می شود. تنها موقعی به اثبات یک قضیه توجه کنید که کاملا درک کرده باشید ، آن قضیه چه می گوید و مثال های زیادی هم در مورد آن حل کرده باشید. آن وقت است که از عهده ی اثبات قضیه بر خواهید آمد.
تجسم ذهنی
تجسم ذهنی را به عنوان یک ابزار کمکی اثبات برای مطالعه ی درس و یاد گیری آن به کار ببرید و نگران نباشید که احتمالا با تجسم ذهنی ، به نوعی خود را فریب می دهید و ریاضی را فقط باید در فرم شفاهی آن یاد بگیرید . این دقیقا همان کاری است که ریاضی دان ها به عنوان امری عادی می پندارند. در حقیقت ،علم ریاضیات با انجام همین تصاویر مجسم وشهودی توسعه می یابد . پس شما هم می توانید در اثبات قضایا ، از اشکال و تصاویر استفاده کنید و پس از استدلال ایده های خود به صورت تصویری ، آن ها را به صورت شفاهی و محاسباتی در آورید.
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
«اقلیدس» پسر «نوقطرس بن برنیقس»، ریاضی دان، منجم و هندسه دان بزرگ تاریخ است که در سال 323 ق.م متولد شد. اقلیدس ریاضیدان یونانی در شهر اسکندریه مصر زندگی می کرد و کتاب معروف «اصول هندسه» را در این شهر بزرگ آموزشی نوشت. «اصول هندسه»، کتاب درسی اقلیدس بود که بیش از 2000 سال مورد استفاده قرار گرفت. «ژولیو سزار»، «آیزاک نیوتون»، «جرج واشنگتن» و «آلبرت انیشتین» همگی هندسه مسطحه مقدماتی را از روي کتاب اقلیدس فرا گرفتند. اقلیدس این درک علمی را به وجود آورد که تنها گردآوری واقعیت ها کافی نیست، بلكه باید به واقعیت ها نظم منطقی داد و آنها را خلاصه و نظام مند کرد، تا اصول کلی به دست آیند. اقلیدس با دقت تمام، کتاب خود را سازماندهي کرد. بدين ترتيب كه ابتدا تمام دانسته های مربوط به موضوع را جمع آوری کرده، بسياري از تعاریف و حقایق اساسی یا بدیهیات را معرفی کرد، مابقي کتاب را به طور منطقی مرتب نموده و برهانهای گمشده را پیدا کرد. او نتایج هندسه خود را با استفاده از برهانهای ریاضی و بر مبنای بدیهیات و اصول موضوع یا فرض هایی که در ابتدای کتاب خود آورده است، تکامل بخشید.
فرض پنجم اقلیدس، اصل موضوع موازی بودن است : از نقطه ای خارج از یک خط ، تنها یک خط می توان به موازات آن رسم کرد. اصل موضوع موازی بودن، اثبات می كند که مجموع زواياي داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. قرنها بعد، «کارل گاوس» ریاضیدان بزرگ ، این مشاهدات را مورد آزمایش قرار داد. او از تلسکوپ های قوی و تجهیزات نقشه برداری دقیق برای اندازه گیری زاویه های مثلث با ضلعهای چند کیلومتری استفاده کرد. با در نظر گرفتن خطای آزمایش، مجموع زواياي داخلی هر مثلث، همانگونه که اقلیدس گفته بود، 180 درجه شد. اصل موضوع موازی بودن، امروزه همچنان به عنوان یک فرض محسوب مي شود. ریاضیدانانی از جمله گاوس، فرض های دیگری را به منظور دیدن آنچه که روی می دهد، جانشین کردند. اخترشناسان اعتقاد دارند که برخی از هندسه های نااقلیدسی، می توانند کاربردهایی در جهان واقعی داشته باشند. مثلا ریاضیات حاکم بر ستاره های نوترونی، ممکن است نا اقلیدسی باشد.
كتاب « مبانی هندسه»، مرجع كاملي در زمينه هندسه مسطحه، تناسب، خواص اعداد و هندسه فضایی است. اقليدس در این کتاب ثابت مي كند كه تعداد اعداد اول، بی نهایت است.
معروفترین نقل قول اقلیدس مربوط به گفته ای است که در پاسخ به بطلمیوس اول، پادشاه مصر و لیبی، بيان داشته است. به بطلمیوس پیشنهاد شده بود که هندسه را پیش اقلیدس بخواند. بطلمیوس پی برد که فهم قضایای هندسه برای او مشکل است و از اقلیدس درخواست کرد که راه ساده تری برای آموزش آنها انتخاب کند. اقلیدس سریعاً پاسخ داد كه در هندسه راه شاهانه وجود ندارد.
از زندگی شخصی اقلیدس عملاً چیزی شناخته شده نیست. احتمالاً وی پیش از سفر به اسکندریه، در آتن تحصیل کرده است. او مبانی هندسه را در یونان نوشت که پس از ترجمه متن عربی آن به زبان لاتین، به دست دانشمندان دوران رنسانس رسید.
شهرت اقليدس به دليل نوشتن مجموعه اصول ( 13 کتاب) است. این کتابها حاوی اصول و قضایای هندسی بودند و بیش از 2000 سال پایه ریاضیات را تشکیل می دادند.
در واقع این کتابها چنان واضح نوشته شده بودند که نسخه اصلاح شده آنها تا اوایل سالهای 1900 میلادی هنوز در مدارس استفاده می شد. این کتابها مبتني بر کارهای خود او و دیگر ریاضیدانان یونانی از جمله هیپوکرات از اهالی کیوس (قرن پنجم ق.م)، تئودیوس، تئاتتوس، و ادوکسوس است. در این کتابها فرمولهای هندسی، مانند فرمولهای تهیه شده توسط ریاضیدان و فیلسوف یونانی فیثاغورث ( تقریباَ570 تا 500 ق.م ) برای محاسبه اندازه دایره، کره، و حجم اشکال فضایی منتظم ارائه شده است. این کتابها همچنین به عنوان زیربنای ریاضیات جدید محسوب مي شوند. ديگرموضوعات مورد بحث در اصول، عبارتند از: اپتیک (نورشناسی) و پرسپکتیو (علم مناظر) . کار اقلیدس به عربی ترجمه شد و در سراسر اروپا و خاورمیانه گسترش يافت.
او همچنين کتابی به نام «جومطی یا» تالیف کرده است که در یونانی آن را« اسطروشیا» مي نامند و معنی آن« اصول هندسه» می باشد. اقلیدس در حدود 300 ق.م، و دوران حکومت بطليموس اول (حدود 367 تا حدود 283ق.م) در مصر، مدرسه ای را در اسکندریه مصر تاسیس نمود كه مرکز مطالعات علمی یونانی شد. در کتاب برهان آمده است : « اقلیدس به معنی کلید هندسه می باشد، چرا که اقلی به زبان یونانی یعنی کلید و دس به معنای هندسه است».
اگر چه بعضی از قضایای اقلیدس هنوز معتبر است، اما ریاضیدان و فیزیکدان معروف، آلبرت انيشتین (1879-1955م) ثابت کرد که هندسه اقلیدس در سراسر فضا و زمان معتبر نیست. اقلیدس تالیفاتی نیز درباره موسیقی و موضوعات دیگر دارد. او در سال 283 ق. م در گذشت.
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
ويليام روان هاميلتون با فاصله ي بسيار از ديگران بزرگترين دانشمندي است كه ايرلند به وجود آورده است اگر در اينجا به خصوص به مليت او اشاره مي كنيم از اين لحاظ است كه يكي از علل فعاليت دائمي هاميلتون آن بود كه مي خواست نبوغ پر جلال خويش را وسيله اي در خدمت وطن خويش و كسب افتخار براي آن قرار دهد . برخي مدعي شده اند كه وي اسكاتلندي بوده است ليكن خود او خويشتن را ايرلندي مي دانست.
پدر هاميلتون در دابلين به كار وكالت دادگستري اشتغال داشت و در همين شهر بود كه ويليام كوچكترين فرزند ما بين سه برادر و يك خواهر در تاريخ سوم مه 1805 تولد يافت . پدرش حقوق داني طراز اول و صاحب هنر فصاحتي بي مانند بود . در كار مذهب به همه ي آداب عمل مي كرد و كار را به تعصب كشانيده بود ليكن تعصب او در راه استفاده از غذا و مشروب خوب هم كمتر از آن نبوده است .پسرش تمام اين سليقه ها و خصايص را از او به ارث برده بود ليكن بدون شك مغز درخشان و خارق العاده ي خويش را از مادرش ساراهاتن كه از خانواده اي مشهور به فراست و هوش فوق العاده بود به ارث برده است .
ويليام عمويي داشت به نام جيمز كه يك كشيش بود اين عموي ويليام زبانداني بود با كفايتي ما فوق مردم عادي :زبانهاي يوناني ،لاتيني ،عبري ، سانسكريت ،كلداني ،پالي و خدا مي داند كه جه زبانهاي ديگر افوام بت پرست را مي توانست با همان سهولتي تكلم كند كه زبان مادري و اقوام متمدن تر اروپايي . اين زبان دان پر حرارت نقش فوق العاده بزرگ در تربيت بيهوده و تعليم فشرده ي ويليام بيچاره كه زود رس و سر شار از عشق آمو ختن بود بازي كرد . پدر ش كار احمقانه اي كرد و از سه سالگي كودك بيچاره را كه همه ي آثار نبوغ در وجود او آشكار بود از مهر مادر محروم كرد و وي را به دست عموي خبره سپرد براي اينكه اورا تا خرخره از زبان هاي مختلف آكنده سازد .
پدر و مادر هاميلتون در تربيت مقدماتي او تأثير ناچيزي داشتند زيرا كودك در دوازده سالگي مادر ودو سال بعد از آن پدر خود را از دست داد و مسئوليت تلف كردن استعداد خارق العاده ويليام جوان فقط بر دوش جيمز هاميلتون مي افتد كه او را وادار به آموختن زبان هايي كرد كه مطلقا" بيهوده بوده اند و به اين طريق وي را در سيزده سالگي تبديل به يكي از اعجوبه هاي تاريخ در آموختن زبان هاي مختلف (يابهتر بگويم او رابه چندين ديكچنري) تبديل كرد. همين مسئله كه هاميلتون در سايه ي تربيت بيهوده ي عموي خود تبديل به احمق پر مدعا وتحمل نا پذيري نگرديد خود بهترين نشانه ي قدرت مقاومت و عقل سليم ايرلندي او است: چنين تربيتي مي توانست حتي پسري خوش خلق را به الاغ پالان داري تبديل كند.
داستان كودكي هاميلتون به رمان بدي شباهت دارد وبا اين حال عين حقيقت است:درسه سالگي زبان انگليسي را استادانه مي خواند ودر حساب خوب پيشرفته بود، در چهار سالگي جغرافيا راخوب مي دانست ،در پنج سالگي زبان هاي لاتين ويوناني وعبري را خوب مي خواند وترجمه مي كرد ويكي از تفريحات اواين بود كه اشعار طويل ميلتون وهومر وكولينز ودرايدن (به يوناني)را ازحفظ بخواند.در هشت سالگي زبان هاي فرانسه وايتاليايي رانيز بر مجموعه ي خود افزوده بود وبه صورتي عادي در زبان لاتين شعر مي ساخت وبالاخره قبل از اين كه به ده سالگي برسد پايه ي تبحر خارق العاده اي را در زبان هاي شرقي بنا نهاد وقبل از همه از عربي وسانسكريت شروع كرد .
شرح زير را عموي او هنگامي كه ويليام نه سال و نه ماه داشت در اين خصوص نوشته است :« وي اصلا" نمي تواند تشنگي خود را براي آموختن زبان هاي شرقي تسكين دهد و اكنو ن صرف نظر از برخي زبان هاي محلي مشرق كه چندان اهميتي ندارد تقريبا" تمام زبان هاي شرقي را مي داند . اكنون كه اطلاعات خود را در زبان سانسكريت عميق تر ساخته است ديگر نقيصه اي در معلومات او در زبان هاي عبري و فارسي و عربي وجود نخواهد داشت و در سانسكريت نيز فوق العاده قوي است . مقدمات زبان هاي كلداني ،سرياني ، هندوستاني و نيز زبان هاي محلي مالزي ،ماهاراتا ،بنگالي و بسيا ري زبان هاي ديگر را از مدتها پيش اموخته است به زودي آموختن چيني را شروع خواهد كرد ولي تهيه كتاب هاي لازم در اين خصوص خالي از اشكال نيست و وارد كردن اين كتاب ها از لندن بسيار برايم گران تمام مي شود ليكن يقين دارم كه اين مخارج بهترين رمايه گذاري است. » با خواندن اين شرح تنها كاري كه مي توانيم بكنيم اين است كه دستها را به سوي آسمان بلند كرده و بگوييم خدايا مفهوم اين كار چه بوده است ؟!
صرف نظر از اين موارد هاميلتون پسسر بچه اي بود مانند همه ي پسر بچه هاي سالم ديگر . ورزش مورد علاقه ي او شنا بود .خلق وخوي او حاكي از نبوغ و رفتاراو يكسان و بي اعتنا نسبت به اغلب امور بود. هاميلتون هيچ وقت نمي توانست تحمل كند كه حيواني يا انساني را رنج دهد .
مابين دوزده سالگي و جهارده سالگي هاميلتون به تدريج خويشتن را از قيد اين علاقهد دمندي ديوانه واربه آموختن زبان هاي بي فايده نجات داد وسيله اي كه سرنوشت در اختيار او قرار دادتا او رااز راه خطا دور كند حساب گر اعجوبه ي آمريكا يي زراه كالبرن zerah colburn بود . ترتيبي داده بودند تا اين دو جوان با هم آشنايي يابند به اميد اين كه نابغه ي ايرلندي بتواند در اسرار روش محاسبهكردن ذهني زراه نفوذ يابد وحال آن كهخود اين آمريكايي به درستي اسرار خويش رانمي دانست (روزي از زراه پرسيدند كه آيا عدد 4294967297«يعني ششمين عدد از سلسله ي فرما » عدد اول است يا نه . وي بعد از مختصري محاسبه ي ذهني جواب داد نه عدد اول نيست چون بر 641 قابل قسمت است . اما خود زراه هم قادر نبود كه بگويد چگونه به چنين نتيجه اي رسيده است . ) در واقع در روش هاي زراه كالبرن هيچ سري يا نكته ي قابل ملاحظه اي وجود نداشت وهنر نمايي هاي او ماحصل قدرت حافظه اي بود. كالبرن در بيان روشهاي خويش براي دوست خود هاميلتون نهايت صراحت رابه كار مي برد وهاميلتون به نوبه ي خويش آن راتكميل مي كرد .این امر موجب شد تا به تدریج هامیلتون به ریاضیات كشیده شود .
در هجده سالگی همیلتون موفق به کشف قاعده همیلتون در مکانیک شد.با استفاده از حسابان تغییر میتوان به وسیله این قاعده، در ریاضی معادله اویلر-لاگرانژ که در مکانیک لاگرانژی مورد استفاده قرار میگیرد را، اثبات کرد.
سال ۱۸۲۷ (یعنی در ۲۲ سالگی)، پروفسور ستارهشناسی و ستارهشناس سلطنتی (Royal Astronomer) ایرلند، صدا زده شد. در ابتدا او خود را با فیزیک نور و خواص هندسیاش مشغول کرد.
همیلتون خود را بعدها با چهارگانها مشغول کرد، که امروزه به عنوان مثال در گرافیک کامپیوتری و نظریه نسبیت کاربرد دارد.
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
بلز پاسکال در ۱۶۲۳ در ایالت فرانسوی اوورنی متولد شد و خیلی زود توانایی شگفتانگیزی در ریاضیات از خود نشان داد.داستانهای چندی از دستاوردهای دوران جوانی او را خواهرش ژیلبرتا که بعدها خانم پریه شد نقل کرده است.به علت ضعف جسمی ، پسر را در خانه نگه داشتند تا از تحلیل بنیهاش جلوگیری کنند.پدر بر آن شد که تحصیلات فرزندش در بدو امر به مطالعه زبان محدود شود و شامل ریاضیات نباشد.حذف ریاضیات از مطالعات او کنجکاوی پسر را برانگیخت و وی از معلم سرخانه خود درباره ماهیت هندسه استفسار کرد.معلمش به او گفت که هندسه ، مطالعه اشکال دقیق و خواص اجزای مختلف آنهاست.توصیف معلمش از هندسه و دستور پدرش در نهی آن باعث تهییج او شده از وقت بازیاش دست کشید و پنهانی ، در عرض چند هفته پیش خود بسیاری از خواص اشکال هندسی و به ویژه این حقیقت را که مجموع زوایای مثلث یک نیم صفحه است را کشف کرد.
پاسکال در هجده یا نوزده سالگی اولین ماشین حساب را اختراع کرد و اختراع آن بدان لحاظ بود که پدرش را در ممیزی حسابهای دولتی در روئن یاری نماید.
فعالیتهای اعجابآور پاسکال در سال ۱۶۵۰ ناگهان قطع شد.در این سال پاسکال که از ضعف جسمانی در رنج بود تصمیم گرفت از تحقیقات خود در ریاضیات و علم دست بردارد و خود را وقف تأملات مذهبی نماید ، ولی سال بعد به مدت کوتاهی به عالم ریاضیات بازگشت.در این دوران مقاله مثلث حسابی خود را نوشت ، آزمایشات متعددی درباره فشار مایعات به عمل آورد و مکاتبه به فرما وی را در پیریزی شالودههای نظریه ریاضی احتمالات یاری کرد ، اما در اواخر سال ۱۶۵۴ آنچه را که وی به دیده یک ندای باطنی شدید مبنی بر ناخشنودی خداوند از تجدید فعالیتهایش بدان مینگریست دریافت کرد.این ندای غیبی زمانی به او رسید که اسبهای رم کرده کالسکه حامل وی با دیواره پلی در نویی تصادم کردند و خود او فقط به دلیل پاره شدن معجزهآسای تسمهها نجات یافت
__________________
نوشته شده توسط : محمد حسین_رضا_امیر محمد_ محمد رضا
لئونارد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل در کشور سوییس متولد شد. پدرش از کشیشان پیروکالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود، ولی اویلر بر خلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهیات پرداخت. پدر اویلر دروس مقدماتی از جمله ریاضیات را به او آموزش داد. اویلر بعداٌ چند سالی را در بازل به سر برد و در یک دبیرستان (گومنازیوم) معمولی محلی به تحصیل پرداخت. در آن دبیرستان درس ریاضیات اصلاٌ تدریس نمیشد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.
در سال ۱۷۲۰ اویلر که هنوز ۱۴ سال بیشتر نداشت، وارد دانشکده ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص، دانش عمومی خود را تکمیل کند. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش یاکوب شده بود. اویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه کارشناسی را در ادبیات، و در ۱۷۲۳ مدرک کارشناسی ارشد را در رشته فلسفه دریافت کرد.
جوانی
اویلر در ۱۸ سالگی پژوهشهای مستقلی را آغاز کرد. نخستین کار او که در سال ۱۷۲۶ در یک نشریه علمی منتشر شد، مقاله کوتاهی درباره رسم منحنیهای همزمان بود. سپس در سال ۱۷۲۷ در همان نشریه مقالهای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد. برای نخستین بار اویلر در ۱۹ سالگی شهرت علمی کسب کرد؛ در این سن بود که فرهنگستان پاریس حل مشکلی را در باره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود، و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود.
در پائیز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در شهر سن پترزبورگ در روسیه بکار مشغول شود. در ۱۷۲۷ از بازل به سن بترزبورگ رفت در آنجا بیدرنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و بهعنوان عضو وابسته فرهنگستان دربخش ریاضیات منصوب شد. در ۱۷۳۱ به استادی فیزیک رسید و در ۱۷۳۳ که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل برگشت، اویلر جانشین وی شد.
او از ۱۷۲۷ گزارشهایی در باره پژوهشهایش به جلسات فرهنگستان میفرستاد او آنها را در سال ۱۷۲۹ در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان اپراتوری علوم پتروگراد) انتشار داد.
اویلر طی ۱۴ سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینههایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت. تا سال ۱۷۴۱ بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که ۵۵ تای آنها از جمله دو جلد «مکانیک» را منتشر ساخت.
اویلر در آن زمان عضو فرهنگستانهای شهرهای سن پترزبورگ در روسیه و برلین در آلمان بود. سپس در سال ۱۷۴۹به عضویت انجمن پادشاهی لندن، در سال ۱۷۵۳ به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل، و در سال ۱۷۵۵ به عضویت فرهنگستان علوم پاریس نیز انتخاب گردید.
اویلر در ۱۷۴۱ پس از ۱۴ سال اقامت در روسیه به شهر برلین در آلمان رفت و ۲۵ سال بعد را در آنجا سپری کرد. در عین حال، هنوز عضو فعال هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ بود. وی در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال ۱۷۴۴ رسماٌ با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود در رقابت با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پیریزی کرد، و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود.
در همان زمان نظریه حرکت جامدات امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. وی هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فنآوری نظیر ساختن دوربینهای شکستنی بیرنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه چرخدندهها به تفکر پرداخت.
شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ کمتر نبود که از میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند که از جمله آنها میتوان به تعدادی کتاب مفصل تکنگاشتی در باره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین در باره محاسبه مدار اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب مقدماتی به تحلیل نامتناهی، رسالهای در کشتیسازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود، اشاره کرد.
نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل در سه کتاب آخر او به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند. در آخر رسالهای بود در باره مکانیک جامدات به نام «نظریه حرکت اجسام جامد» (۱۷۵۶). رساله مشهور «نامههایی به یک شاهزاده خانم آلمانی در باره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه» که در واقع درسهایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بینظیر یافت و ۱۲ بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد.